第104章 傅里叶系数 (第2/2页)

陈灵婴不敢再想。

她翻开手中厚厚的那叠关于实变和泛函数的基础知识。

大学数学和高中数学存在一个极为明显的差异，那就是知识点考察点和得分点。

对于高考以及再往前的考试，学习知识点是为了找到考察点，继而知道得分点，然后获得一个优秀的分数。

大学开始，知识点考察点得分点合三为一，不能通过知识点推断出考察点，同样无法在对知识点掌握不全的时候拿到分数。

这就是为什么大学数学相关科目挂科率高的原因。

包括大物，同样是这个道理。

陈灵婴打算研究的是傅里叶系数。

傅里叶系数是数学分析中的一个概念，常常被应用在信号处理领域中。对于任意的周期信号，如果满足一定条件，都可以展开三角函数的线性组合，每个展开项的系数就称之为傅里叶系数。

若在整个数轴上（看图片）

且等式右边级数一致收敛，则有如下关系式：（看图片）

一般地说，若是以为周期且在上可积的函数，则按上式计算出的称为函数(关于三角函数系)的傅里叶系数，以的傅里叶系数为系数的三角级数称为(关于三角函数系)的傅里叶级数，记作：（看图片）

其中，记号“～”表示上式右边是左边函数的傅里叶级数。

而不管是其中的一般周期性函数还是偶函数奇函数，皆是从最上方这个公式转换而来。

而傅里叶系数从何得到就成了一个基础问题，大概只需要简单的四步就可以了。

第一步：计算傅里叶系数

第二步：以傅里叶系数为系数，写出三角级数

第三步：基于狄利克雷收敛定理判定傅里叶级数的收敛性

第四步：函数展开成傅里叶级数。

是不是很简单?

虽说函数只和数论沾了一点边，但是孪生素数猜想却是黎曼猜想的前提，数学到底是有共通性。

陈灵婴花了一天时间将函数看完，第二天就开始研究起了这个东西。

函数那么多，为什么从傅里叶系数下手?

当然是因为傅里叶系数除却是函数上面最常用的知识点外，更是计算机运行过程中必不可少的一部分。

除了这个原因还有一个原因就是。

梁肖告诉陈灵婴最近首都大学有活动，发一篇ScI奖励两万块钱。

羊毛不薅白不薅。

当即论文课题就被定下，

“经由部分傅里叶系数时，反演函数和函数的导数问题。”

一个平平无奇但是写好了应该能发个ScI的论文。

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