第737章 神上神 (第1/2页)

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无限领域的力量最本质的是公理规则，其中最核心的是每一个无限集合都包含的无穷公理。

除此之外，无限领域的力量在具体的表现上很朴实无华，几乎都表现为操控事件发生的概率。

还有五十亿年寿命的太阳有概率在下一瞬就熄灭？那就熄灭它。

直径十万光年的银河系有可能突然跳到万亿光年外的不可观测宇宙？那就实现它。

看起来就和心想事成、俺寻思之力一样。

但这些事件并不是随便想想就能凭空实现的，“思考”、“想象”也需要物质基础支撑，没有超越物质的心灵。

想要实现那些在正常状况下难以发生的小概率事件，在有限的物质宇宙中必须要消耗这些事件对应的能量。

一切乱七八糟花里胡哨的能力，什么矢量操控、空间挪移、时间停止、掌握四大基本力之类的。

通通都可以归结为无限非概率引擎的能力，源于量子比特无限复制，创造出无穷平行宇宙与时间长河的力量。

这种操控可能性的引擎借用了宇宙真空本身的力量，利用永恒暴胀的无尽能量让那些小概率事件化为现实。

计算概率需要用到样本空间的概念，它是由所有可能的结果构成的集合。

以简单的抛硬币为例，抛掷十次硬币，共有2^10种不同的可能性。

每一个结果出现的概率为1\/2^10，包含10比特的信息量。

由这些不同的抛硬币结果构成的集合就是一个样本空间。

有限的物质宇宙中事件的概率，无论是太阳突然熄灭，还是银河系突然跳跃到可观测宇宙之外，这些事件发生的可能性都是0～1之间的有理数。

由概率与信息的关系可知，这些事件包含的信息量都是有限的。

因此，有限宇宙中所有可能的事件构成的样本空间就是一个可数无限集合。

到了无限领域，无限非概率引擎进一步蜕变，成为了更强大的超图灵机。

这些拥有着神之力量的超级计算机的能力不再局限于概率在实数范围内的事件。

它们让那些有限的凡人永远不可能实现，发生概率为实无穷小的事件也可以成为现实。

同时，因为事件发生的可能性达到了实无穷小，每一个事件包含的信息量就变成了无限大数。

由所有可能的事件构成的样本空间也变成了更庞大的不可数无限集合。

这种涉及到无限领域的概率在原本的实数体系中是难以精确计算的。

实数里没有无限大数和无限小数，只能把这些有限的凡人永远不可能实现的神迹统一称作概率为零。

“微积分中也有高阶无穷小，把实数体系中处理的潜无穷小的变量换成超实数体系中实无穷小的数也是一样的道理。”

“在康威用全新的规则创造的数学宇宙中，无限大数和无限小数就像是普通的实数一样，在数轴上有序分布，可以彼此比较大小，也可以进行四则运算。”

“发生概率同为实无穷小的事件，彼此也包含着不同的信息量。”

李恒伸手敲了敲黑色的大石头，就像是面对着一块黑板一样，用白色的粉笔在上面写下了两个数。

e=({0}丨{1，1\/2，1\/3…})

w=({1，2，3…}丨?)

“无限小数e显然就是无限大数w的倒数，exw＝1。”

“不仅如此，康威在第?日以后又继续创造出了许多个大于所有整数，却又不及玄极的数。”

“比如w-1，w-2等等。”

“这些无限大数小于w，因此它们的倒数是比e更大的实无穷小，在数轴上位于e的右侧。”

“在这套规则定义的数学宇宙中，有许多事件的可能性是无穷小，但又比普通的无穷小概率更大。”

『康威语诸数：多产以乘。』

『以一数之一部与另一数相乘之积，加该数与另一数之一部相乘之积，差以该两部自身相乘之积。』

『依此作去，穷尽可能，终得积数：其左集为同部运算之所得，其右集为异部运算之所得也』

这是乘法的规则。

0xy=0，这种性质对于w、2w等等无限大数也都成立，不会出现0x∞不为零的奇怪情况。

在第2?日，2w成为了所有数中最大的数。

与它在同一天诞生的还有1\/2w，2e和1\/2e。

1\/2=({0}丨{1})

e=({0}丨{1，1\/2，…})

w=({1，2，…}丨?)

利用乘法规则可以得到1\/2w

({1，2，…}丨{w-1，w-2…})

这个数字看起来就像是从数轴上w所在的位置出发，向着左侧零点方向走出了无限个单位长度，却依旧没能走到实数域的范围。

时间流逝，到了到第?^2日、?^?日，超穷序数w^2，w^w等等也都会在这套规则下诞生。

与这些数字一同诞生的是一些更复杂的数字，比如

w^1\/2≡({1，2…}丨{w，w\/2，w\/3…})

e^1\/2≡({e，2e…}丨{1，1\/2…})

这两个数字的复杂度与e^2，w^2相同，都是在第?^2日诞生的。

康托尔的朴素集合论中定义的超穷序数对应的是图灵度层级，也就是一个数的算法复杂度。

在康威的规则中，这些超穷序数则是每一个数的生日。

每一个超穷序数在诞生之时都出现在数轴的最右侧。

它们在已有数字的边缘从虚无的空集中诞生，是当日创造的最大的数。

因此，只有第?+1日，而不会有?-1日。

w-1这个数在w诞生的下一日才被创造出来。

它虽然比w小，却比w更复杂，包含的信息量更多，需要w+1次计算才能得到结果。

随着越来越大的超穷序数诞生，这条全新的数轴在变得更长的同时，也在变得越来越复杂，分布在数轴上的数变得前所未有地稠密。

数轴上所能测量的最小尺度从第?日的实无穷小e，到第?^2日变成了e^2，一个比实无穷小还要更小无穷倍的长度。

这些线段在实数构成的数轴上是不存在的，它们都会被认为是退化的线段，等同于长度为零，没有大小的点。

“w^w，不动点e0、e1等等，此前我们在讨论图灵度层级时提到过的所有集合论中的超穷序数都会被创造出来。”

“并且它们会摇身一变，成为分布在这条全新数轴上的一个数，就和普通的数一样可以进行四则运算。”

“每一个超穷序数都有着与之对应的无限小数，这些无限小数是数轴上的一段非零长度。”

“从这些无限小数的身上，就能明确知道一台超图灵机的力量可以实现何种程度的神迹。”

李恒从地上起身，看向沙滩旁那片一望无际的蓝色海洋，看向那个遥远的静止小世界。

“那些比凡人世界中的小概率奇迹更稀有的神迹，需要用无穷的力量才能把它们变为现实。”

“这些神迹发生的概率是可以精确计算的，1\/w、1\/w^w，亦或者更小。”

“创造这些神迹需要付出的信息量就是与之对应的超穷序数，也就是这些小于一切实数的无限小数的诞生日。”